¿Cómo se mide la trayectoria?

La trayectoria de una partícula viene dada por la ley horaria. Determina la velocidad y aceleración de la partícula, los vectores del triedro intrínseco, así como la ecuación de la trayectoria. El vector velocidad se obtiene derivando respecto al tiempo el vector de posición. La aceleración es a su vez la derivada respecto al tiempo del vector velocidad. Una vez conocidas la velocidad y la aceleración podemos calcular el triedro intrínseco. El vector tangente es donde el módulo de la velocidad es. El vector normal a partir de la aceleración total y tangencial. El vector binormal es el producto vectorial de estos dos. El hecho de que sea constante indica que la trayectoria es plana. Para encontrar la ecuación de la trayectoria eliminamos el tiempo en la ley horaria, con el fin de expresar en función de. Tenemos. El hecho de que implica que la trayectoria está en el plano. Observando las ecuaciones de e vemos que se cumple. Esta curva es una circunferencia contenida en el plano, con centro en el origen y radio. Sin embargo, si observamos con atención la expresión que da vemos que, como el tiempo es siempre positivo, la coordenada nunca es negativa. Así que en realidad el movimiento de la partícula se circunscribe a la semicircunferencia superior. La ecuación de la trayectoria es. El desplazamiento elemental se escribe. Distancia recorrida en función del tiempo. El espaciado recorrido por la partícula en un tiempo es la suma de los desplazamientos infinitesimales en que dividimos la trayectoria. Si consideramos que el desplazamiento inicial es cero tenemos. El módulo de la velocidad es. Por tanto, el espacio recorrido en un tiempo es. En el punto medio se tiene. Obtenemos imponiendo la condición para la coordenada en la ecuación horaria. Podemos calcular cuanto tarda en llegar al punto final de la trayectoria. A partir de la expresión que da el espacio recorrido, en el punto final se tiene. La partícula parte del extremo derecho de la circunferencia y se desplaza a lo largo de ella hacia la izquierda. En la gráfica se representa el módulo de la velocidad y la aceleración tangencial. El módulo de la velocidad va disminuyendo, y la partícula se mueve cada vez más lentamente según se acerca al extremo izquierdo de la circunferencia. Por eso tarda un tiempo infinito en llegar al punto final.

La trayectoria es la distancia recta q se mide de un punto a otro. Se mide en metros lineales,elipses ,etc. La trayectoria es la distancia recta q se mide de un punto a otro. Se mide en metros lineales,elipses ,etc.

La trayectoria de un cuerpo es la línea geométrica que un cuerpo describe en su movimiento. La ecuación de posición o ecuación de trayectoria representa el vector de posición en función del tiempo. Su expresión, en coordenadas cartesianas y en tres dimensiones viene dada por: r→t=xti→+ytj→+ztk→. En el caso de aquellos problemas en los que sólo estés trabajando en dos dimensiones, puedes simplificar las fórmulas anteriores eliminando la componente z. De esta manera, la ecuación de posición en dos dimensiones queda r→t=xti→+ytj→. La ecuación de trayectoria se obtiene al sustituir el valor de t que has elegido en la ecuación de trayectoria. Además de la expresión anterior, existen otras formas de expresar la trayectoria del movimiento de un cuerpo.