¿Cómo se mide la trayectoria?

A partir de la expresión puede conocerse la trayectoria del móvil uniendo los extremos de para valores consecutivos de t. Ese procedimiento existe, y lo vamos a denominar ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA. En esencia, se trata de hallar una ecuación del tipo y = f(x) que nos relacione las coordenadas del móvil, y el modo en cómo éstas varían, y así mediante la representación gráfica de esa función y = f(x) dibujar la trayectoria. En una primera aproximación a esta tarea, podremos escribir la dependencia temporal de cada una de las coordenadas, x(t) e y(t). A estas expresiones así obtenidas, se las denomina ecuaciones paramétricas de la trayectoria: x = x(t) e y = y(t). A partir de ellas, bastará despejar el tiempo para obtener la función del tipo y = f(x) que representará la ecuación de la trayectoria. Eso querrá decir que si representamos matemáticamente esa función, la línea resultante de tal representación, será precisamente, la trayectoria descrita por el móvil y poder saber si el movimiento es rectilíneo, parabólico o curvo. Es un escalar que mide la longitud de trayectoria recorrida. Si el movimiento es rectilíneo y la velocidad no cambia de sentido, coincide con el módulo del vector desplazamiento.

La trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La posición de una partícula en el espacio queda determinada mediante el vector posición r trazado desde el origen O de un referencial xyz a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en su movimiento. En un sistema coordenado móvil de ejes rectangulares xyz, de origen O, las componentes del vector r son las coordenadas (x,y,z) de la partícula en cada instante. Así, el movimiento de la partícula P quedará completamente especificado si se conocen los valores de las tres coordenadas (x,y,z) en función del tiempo. Esto es Estas tres ecuaciones definen una curva en el espacio (la trayectoria) y son llamadas ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Para cada valor del parámetro t (tiempo), las ecuaciones anteriores nos determinan las coordenadas de un punto de la trayectoria. Vemos que el movimiento real de la partícula puede reconstruirse a partir de los movimientos (rectilíneos) de sus proyecciones sobre los ejes coordenados. En el caso de que la trayectoria sea plana, esto es, contenida en un plano, si convenimos en que dicho plano sea el xy, será z=0 y podemos eliminar el tiempo t entre las dos primeras ecuaciones para obtener la ecuación de la trayectoria plana en forma implícita, f(x,y)=0, o en forma explícita, y=y(x). Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria conducen a una ecuación vectorial que es la ecuación vectorial del movimiento. En ciertos casos puede ser conveniente proceder de un modo distinto, tomando un punto arbitrario OO sobre la trayectoria y definiendo un cierto sentido positivo sobre ella. La posición de la partícula P, en cualquier instante t, queda determinada por la longitud del arco s = OOP. Entonces, a cada valor de t le corresponde un valor de s, es decir Al parámetro s se le llama intrínseco y la ecuación se denomina ecuación intrínseca del movimiento. Evidentemente, dicha ecuación solo describe el movimiento de la partícula si conocemos de antemano su trayectoria. La trayectoria de un movimiento depende del observador que lo describe. Esto es, tiene carácter relativo al observador. Por ejemplo, consideremos dos observadores, uno de ellos en el Sol y el otro en la Tierra, que describen el movimiento de la Luna. Para el observador terrestre la Luna describirá una órbita casi circular en torno a la Tierra. Para el observador solar la trayectoria de la Luna será una línea ondulante (epicicloidal). Naturalmente, si los observadores conocen su movimiento relativo, podrán reconciliar fácilmente sus respectivas observaciones. Trayectorias parabólicas correspondientes al movimiento de un proyectil en un campo gravitatorio uniforme. Cuando la trayectoria puede aproximarse por una curva continua. La trayectoria curvilínea puede ser bidimensional (plana) o tridimensional (curva alabada o con torsión). Cuando el movimiento es imprevisible, la trayectoria resulta muy irregular. Un ejemplo de esto es el llamado movimiento browniano Movimiento circular Movimiento elíptico Movimiento parabólico Movimiento helicoidal Movimiento oscilatorio Movimiento rectilineo

La trayectoria de una partícula viene dada por la ley horaria. Determina la velocidad y aceleración de la partícula, los vectores del triedro intrínseco, así como la ecuación de la trayectoria. El vector velocidad se obtiene derivando respecto al tiempo el vector de posición. La aceleración es a su vez la derivada respecto al tiempo del vector velocidad. Una vez conocidas la velocidad y la aceleración podemos calcular el triedro intrínseco. El vector tangente es donde el módulo de la velocidad es. El vector normal a partir de la aceleración total y tangencial. El vector binormal es el producto vectorial de estos dos. El hecho de que sea constante indica que la trayectoria es plana. Para encontrar la ecuación de la trayectoria eliminamos el tiempo en la ley horaria, con el fin de expresar en función de. Tenemos. El hecho de que implica que la trayectoria está en el plano. Observando las ecuaciones de e vemos que se cumple. Esta curva es una circunferencia contenida en el plano, con centro en el origen y radio. Sin embargo, si observamos con atención la expresión que da vemos que, como el tiempo es siempre positivo, la coordenada nunca es negativa. Así que en realidad el movimiento de la partícula se circunscribe a la semicircunferencia superior. La ecuación de la trayectoria es. El desplazamiento elemental se escribe. Distancia recorrida en función del tiempo. El espaciado recorrido por la partícula en un tiempo es la suma de los desplazamientos infinitesimales en que dividimos la trayectoria. Si consideramos que el desplazamiento inicial es cero tenemos. El módulo de la velocidad es. Por tanto, el espacio recorrido en un tiempo es. En el punto medio se tiene. Obtenemos imponiendo la condición para la coordenada en la ecuación horaria. Podemos calcular cuanto tarda en llegar al punto final de la trayectoria. A partir de la expresión que da el espacio recorrido, en el punto final se tiene. La partícula parte del extremo derecho de la circunferencia y se desplaza a lo largo de ella hacia la izquierda. En la gráfica se representa el módulo de la velocidad y la aceleración tangencial. El módulo de la velocidad va disminuyendo, y la partícula se mueve cada vez más lentamente según se acerca al extremo izquierdo de la circunferencia. Por eso tarda un tiempo infinito en llegar al punto final.

La trayectoria es la distancia recta q se mide de un punto a otro. Se mide en metros lineales,elipses ,etc. La trayectoria es la distancia recta q se mide de un punto a otro. Se mide en metros lineales,elipses ,etc.

La trayectoria de un cuerpo es la línea geométrica que un cuerpo describe en su movimiento. La ecuación de posición o ecuación de trayectoria representa el vector de posición en función del tiempo. Su expresión, en coordenadas cartesianas y en tres dimensiones viene dada por: r→t=xti→+ytj→+ztk→. En el caso de aquellos problemas en los que sólo estés trabajando en dos dimensiones, puedes simplificar las fórmulas anteriores eliminando la componente z. De esta manera, la ecuación de posición en dos dimensiones queda r→t=xti→+ytj→. La ecuación de trayectoria se obtiene al sustituir el valor de t que has elegido en la ecuación de trayectoria. Además de la expresión anterior, existen otras formas de expresar la trayectoria del movimiento de un cuerpo.